Logika Matematika : Pengertian Dan Klarifikasi Konsep Di Dalamnya

Rumus Matematika - Logika matematika adalah sebuah cabang matematika yang merupakan adonan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika matematika akan menawarkan landasan perihal bagaimana cara mengambil kesimpulan. Hal paling penting yang akan kalian dapatkan dengan mempelajari logika matematika yaitu kemampuan dalam mengambil dan memilih kesimpulan mana yang benar atau salah. Materi logika matematika yang akan dibahas kali ini yaitu mengenai pernyataan, negasi , disjungsi , konjungsi , implikasi , biimplikasi, tautologi , pertentangan , dua pernyataan yang ekuivalen, kalimat berkuantor, serta penarikan kesimpulan.

Setelah mengetahui apa itu logika matematika, sekarang kita mulai pembahasan bahan mengenai hal-hal yang termasuk ke dalam logika matematika menyerupai yang ada di bawah ini:

Logika matematika

Pernyataan

Pernyataan di dalam logika matematika yaitu sebuah kalimat yang di dalamnya terkandung nilai-nilai yang sanggup dinyatakan 'benar' atau 'salah' namun kalimat tersebut tidak bisa mempunyai kedua-duanya (salah dan benar). Sebuah kalimat tidak bisa kita nyatakan sebagai sebuah pernyataan apabila kita tidak bisa memilih apakah kalimat tersebut benar atau salah dan bersifat relatif. Di dalam logika matematika di kenal dua jenis pernyataan yaitu pernyataan tertuutp dan terbuka.

Pernyataan tertututp yaitu kalimat pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilai benar-salahnya.

Pernyataan terbuka yaitu kalimat pernyataan yang belum bisa dipastikan nilai benar salahnya.

Agar lebih gampang memahaminya, perhatikan teladan berikut ini:

30 + 5 = 35 (sudah niscaya benar/pernyataan tertutup)
30 x 5 = 200 (sudah niscaya salah/pernyataan tertutup)
Buah maja rasanya pahit (harus dibuktikan dahulu/ pernyataan terbuka)
Jarak antara anyer dan jakarta yaitu jauh (pernyataan relatif)

Negasi / pernyataan ingkaran

Negasi atau biasa disebut dengan ingkaran yaitu kalimat berisi sanggahan, sangkalan, negasi biasanya dibuat dengan cara menuliskan kata-kata 'tidak benar bahwa...' di depan pernyataan yang disangkal/sanggah,. Seperti pada teladan yang ada di bawah ini:

Pernyataan A :

Becak mempunyai roda tiga buah

Negasi dari pernyataan A :

Tidak benar bahwa becak mempunyai roda tiga buah

Pernyataan Majemuk

Pernyataan beragam di dalam logika matematika terdiri dari disjungsi , konjungsi , implikasi , dan biimplikasi berikut masing-masing penjelasannya:

Konjungsi

Di dalam logika matematika, dua buah pernyataan sanggup digabungkan dengan memakai simbol (^) yang sanggup diartikan sebagai ‘dan’ . Tabel berikut ini mengambarkan logika yang berlaku dama sistem konjungsi:

p	q	P ^ q	Logika matematika
B	B	B	Jika p benar dan q benar maka p dan q yaitu benar
B	S	S	Jika p benar dan q salah maka p dan q yaitu salah
S	B	S	Jika p salah dan q benar maka p dan q yaitu salah
S	S	S	Jika p salah dan q salah maka p dan q yaitu salah

Dari table di atas sanggup diambil kesimpulan bahwa di dalam konsep konjungnsi, kedua pernyataan haruslah benar biar sanggup dianggap benar selain itu pernyataan akan dianggap salah.

Disjungsi

Selain memakai 'dan', dua buah pernyataan di dalam logika matematika sanggup dihubungkan dengan simbol (v) yang diartikan sebagai 'atau'. Untuk memahaminya, perhatikan tabel di bawah ini:

p	q	P v q	Logika matematika
B	B	B	Jika p benar dan q benar maka p atau q yaitu benar
B	S	B	Jika p benar dan q salah maka p atau q yaitu benar
S	B	B	Jika p salah dan q benar maka p atau q yaitu benar
S	S	S	Jika p salah dan q salah maka p atau q yaitu salah

Karena di dalam disjungsi memakai konsep ‘atau’ artinya apabila salah satu atau kedua pernyataan mempunyai nilai benar maka logika matematikanya akan dianggap benar. Pernyataan akan dianggap salah bila keduanya mempunyai nilai salah.

Implikasi

Implikasi merupakan logika matematika dengan konsep kesesuaian. Kedua pernyataan akan dihubungkan dengan memakai simbol ( => ) dengan makna 'jika p ... Maka q ...'. Untuk lebih jelasnya akan dijelaskan dalam tabel berikut:

p	q	p => q	Logika matematika
B	B	B	Jika awalnya BENAR kemudian jadinya BENAR maka dianggap BENAR
B	S	S	Jika awalnya BENAR kemudian jadinya SALAH maka dianggap SALAH
S	B	B	Jika awalnya SALAH kemudian jadinya BENAR maka dianggap BENAR
S	S	B	Jika awalnya SALAH kemudian jadinya SALAH maka dianggap BENAR

Biimplikasi

Di dalam biimplikasi, pernyataan akan dianggap benar bila keduanya memilki nilai sama-sama benar atau sama-sama salah. Selain itu maka pernyataan akan dianggap salah. Biimplikasi ditunjukan dengan symbol (ó) dengan makna ‘ p ….. Jika dan hanya jikalau q …..'

p	q	p ó q	Logika matematika
B	B	B	P yaitu BENAR jikalau dan hanya jikalau q yaitu BENAR (dianggap benar)
B	S	S	P yaitu BENAR jikalau dan hanya jikalau q yaitu SALAH (dianggap salah)
S	B	S	P yaitu SALAH jikalau dan hanya jikalau q yaitu BENAR (dianggap salah)
S	S	B	P yaitu SALAH jikalau dan hanya jikalau q yaitu SALAH (dianggap benar)

Ekuivalensi pernyataan majemuk

Ekuivalensi pernyataan beragam artinya persesuaian yang bisa diterapkan dalam konsep-taan beragam yang telah di jelaskan di atas. dengan begitu kita sanggup mengetahui negasi dari konjungsi, disjungsi, implikasi dan juga biimplikasi. konsep ekuivalensi dinyatakan dalam rumus-rumus tertentu menyerupai yang ada pada gambar di bawah ini:

Konvers, Invers dan Kontraposisi

Konsep ini sanggup diterapkan dalam sebuah pernyataan implikasi. Setiap pernyataan implikasi mempunyai sifat Konvers, Invers dan Kontraposisi menyerupai yang ada pada gambar bawah ini:

Kuantor pernyataan

Pernyataan berkuantor yaitu bentuk pernyataan di mana di dalamnya terdapat konsep kuantitas. Ada dua jenis kuantor yaitu kuanor universal dan kuantor eksistensial.

Kuantor universal dipakai dalam pernyataan yang memakai konsep setiap atau semua.

Kuantor eksistensial digunakan dalam pernyataan yang mengandung konsep ada, sebagian, beberapa, atau terdapat.

Ingkaran dari pernyataan berkuantor

Pernyataan berkuantor juga mempunyai negasi atau ingkaran. Negasi dari kuantor universal yaitu kuantor eksistensial begitu jugas sebaliknya. Seperti pada teladan di bawah ini:

Penarikan Kesimpulan

Kesimpulan sanggup dilakukan dengan menelaah premis atau pernyataan-pernyataan yang kebenarannya telah dketahui. Perhatikan beberapa konsep penarikan kesimpulan di dalam logika matematika berikut ini:

Demikianlah pembahasan sederhana dari saya mengenai Logika Matematika dan bermacam-macam konsep yang ada di dalamnya. semoga kalian sanggup memahaminya dengan baik.